如圖1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD．
（1）[教材呈現]△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，線段AE、AD、AC之間的數量關系為 AD2+AE2=2AC2AD2+AE2=2AC2．
（2）[變換探究]如圖2，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE的延長線上，且CA=CB=32，CE=CD=22，求線段AE的長．
（3）[拓展應用]如圖3，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上運動（不與D、E重合），若CE=CD=22，問△ABD的面積是否有最大值？如果有，請求出這個最大值，如果沒有，請說明理由．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】AD2+AE2=2AC2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：65引用：1難度：0.3
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1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過點B作直線l∥AC，D為線段AB上一動點，連接CD，將射線DC繞點D順時針旋轉α，交直線l于點E．
（1）如圖1，當α=90°時，線段CD和ED的數量關系是 ．
（2）如圖2，當0°＜α＜180°時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）若α=120°，AC=，當△DEB為直角三角形時，請直接寫出線段DE的長．3發布：2025/5/24 1:30:2組卷：55引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動點P?從點A?開始以2cm/s?的速度向點C?運動，動點F?從點B?開始以1cm/s?的速度向點A?運動，兩點同時運動，同時停止，運動時間為t（s）?．
（1）當t?為何值時，△PAF?是等邊三角形？
（2）當t?為何值時，△PAF?是直角三角形？
（3）過點P?作PD⊥BC?于點D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當t?為何值時，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
3．在一次數學興趣小組活動中，小明將兩個形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如圖①，求點D的坐標；
（Ⅱ）如圖②，小明同學將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉一周．
①若點O，E，D在同一條直線上，求點D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點G，在旋轉過程中，點G到直線AB的距離的最大值是 （直接寫出結果即可）．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：573引用：2難度：0.3