在平面直角坐標系中，拋物線l：y=x2-2mx-2-m（m＞0）與x軸分別相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，設拋物線l的對稱軸與x軸相交于點N，且OC=3ON
（1）求m的值；
（2）設點G是拋物線在第三象限內的動點，若∠GBC=∠ACO，求點G的坐標；
（3）將拋物線y=x2-2mx-2-m向上平移3個單位，得到拋物線l′，設點P、Q是拋物線l′上在第一象限內不同的兩點，射線PO、QO分別交直線y=-2于點P′、Q′，設P′、Q′的橫坐標分別為xP′、xQ′，且xP′?xQ′=4，求證：直線PQ經過定點．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）m=1；
（2）點G的坐標為；
（3）見解析．
（2）點G的坐標為
（
-
1
2
，-
7
4
）
（3）見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：200引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖：直線y=kx+m交y軸于點D，交x軸于點C（5，0），交拋物線y=ax2+bx+8于點A（-3，4），點E，點B（2，4）在拋物線上，連接AB，BC，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿折線A-B-C做勻速運動，當點Q與點C重合時停止運動，設運動的時間為t秒，△QBD的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，若∠DQB+∠BCO=90°，請直接寫出此時t的值．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．若線段OA、OB、OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點為A，B（其中B在A的右側），與y軸交于點C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當△PCD與△ACO相似時，求點P的坐標．發布：2025/5/25 7:0:2組卷：1125引用：11難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經過A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及直線BC解析式；
（2）D是直線BC上方拋物線上一動點，連接AD交線段BC于點E，當的值最大時，求出此時D坐標及最大值；DEAE
（3）將直線BC繞點B順時針旋轉45°，得到BF，與拋物線交于另一點F，直接寫出F坐標及BF的長．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：171引用：2難度：0.1