如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．動點P從點A出發，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作 PD⊥AC 于點D（點P不與點A，B重合），作∠DPQ=60°，邊PQ交射線DC于點Q．設點P的運動時間為t秒．
（1）用含t的代數式表示線段DC的長；
（2）當點Q與點C重合時，求t的值；
?（3）設△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．
【答案】（1）2-t（0＜t＜2）；
（2）t=1；
（3）S=
．
3
3
（2）t=1；
（3）S=
3 2 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 1 ） |
- 3 3 2 t 2 + 4 3 t - 2 3 （ 1 ＜ t ＜ 2 ） |
【解答】
【點評】
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