已知函數f（x）=3sinωxcosωx-sin2ωx+12，其中ω＞0，若實數x1，x2滿足|f（x1）-f（x2）|=2時，|x1-x2|的最小值為π2．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）若不等式f2（x）+2acos（2x+π6）-2a-2＜0對任意x∈（-π12，π6）時恒成立，求實數a應滿足的條件．
f
（
x
）
=
3
sinωxcosωx
-
si
n
2
ωx
+
1
2
π
2
f
2
（
x
）
+
2
acos
（
2
x
+
π
6
）
-
2
a
-
2
＜
0
x
∈
（
-
π
12
，
π
6
）
【考點】正弦函數的單調性；三角函數中的恒等變換應用．
【答案】（I）ω=1，f（x）的單調遞減區間為．
（II）實數a應滿足的條件[-，+∞）．
[
kπ
+
π
6
，
kπ
+
2
π
3
]
（
k
∈
Z
）
（II）實數a應滿足的條件[-
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：375引用：5難度：0.5
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