在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+ax+b 經過點A（-1，0）、B（3，0）．點P是該拋物線上一點，橫坐標為m.
（1）求a,b的值；
（2）當m≠0時，設拋物線與y軸交于點C，求滿足S△PAB=S△ABC的所有點P的坐標；
（3）以E（m2，-1）為對稱中心構造矩形PQMN，PQ⊥x軸．
①當點P在拋物線對稱軸右側且矩形PQMN的邊與拋物線有且僅有兩個交點時，求拋物線在矩形內部的圖象（包括邊界）最高點與最低點縱坐標的差h（h＞0）與m的函數關系式；
②已知點F（0，-m2），以P、Q、M、F為頂點的四邊形面積記作S1，以P、Q、N，F為頂點的四邊形面積記作S2，矩形PQMN的面積記作S，當拋物線在矩形內部的圖象（不包括邊界）從左至右逐漸上升或逐漸下降且S1+S2=32S時，求m的值．
m
2
F
（
0
，-
m
2
）
3
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）a=-2，b=-3；
（2）（2，-3）或（2，3）；
（3）①當1+＜m＜1+時，h=2m2-4m-4；當m＞1+時，h=m2-2m+1；
②m的值為1-．
（2）（2，-3）或（2，3）；
（3）①當1+
3
5
6
②m的值為1-
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/12 8:0:9組卷：279引用：1難度：0.1
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1．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線的解析式．發布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
2．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為（ ）發布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7 -
3．已知函數y=
，記該函數圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當m=2時，
①已知M（4，n）在該函數圖象上，求n的值；
②當0≤x≤2時，求函數G的最大值．
（2）當m＞0時，作直線x=m與x軸交于點P，與函數G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值；12
（3）當m≤3時，設圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C，設點A的橫坐標為a,C點的縱坐標為c,若a=-3c,求m的值．發布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1