如圖所示，電阻為2R、半徑為r、匝數為n的圓形導體線圈兩端與導軌AD、MN相連。與導體線圈共圓心的圓形區域內有豎直向下的磁場，其磁感應強度隨時間變化的規律如圖（2）所示，圖（2）中的B0和t0均已知。PT、DE、NG是橫截面積和材料完全相同的三根粗細均勻的金屬棒。金屬棒PT的長度為3L、電阻為3R、質量為m。導軌AD與MN平行且間距為L，導軌EF與GH平行且間距為3L，DE和NG的長度相同且與AD、MN的夾角均為30°。區域Ⅰ和區域Ⅱ是兩個相鄰的、長和寬均分別相同的空間區域，其長度均為d。區域Ⅰ中存在豎直向下、磁感應強度大小為B0的勻強磁場。0～2t0時間內，使棒PT在區域Ⅰ中某位置保持靜止，且其兩端分別與導軌EF與GH對齊。除導體線圈、金屬棒PT、DE、NG外，其余導體電阻均不計，所有導體間接觸均良好且均處于同一水平面內，不計一切摩擦，不考慮回路中的自感。
（1）求在0～2t0時間內，使棒PT保持靜止的水平外力F的大小；
（2）在2t0以后的某時刻，若區域Ⅰ內的磁場在外力作用下從區域Ⅰ以v0的速度勻速運動到區域Ⅱ時，導體棒PT速度恰好達到v0且恰好進入區域Ⅱ，該過程棒PT產生的焦耳熱為Q，求金屬棒PT與區域Ⅰ右邊界的初始距離x0和該過程維持磁場勻速運動的外力做的功W；
（3）若磁場運動到區域Ⅱ時立刻停下，求導體棒PT運動到EG時的速度v。
【答案】（1）在0～t0時間內，使棒PT保持靜止的水平外力F的大小為；在t0～2t0時間內，外力為0。
（2）金屬棒PT與區域Ⅰ右邊界的初始距離x0為d-，該過程維持磁場勻速運動的外力做的功W為3Q+
；
（3）若磁場運動到區域Ⅱ時立刻停下，導體棒PT運動到EG時的速度v為v0-。
n
B
2
0
π
L
r
2
3
R
t
0
（2）金屬棒PT與區域Ⅰ右邊界的初始距離x0為d-
3
m
R
v
0
B
2
0
L
2
1
2
m
v
2
0
；
（3）若磁場運動到區域Ⅱ時立刻停下，導體棒PT運動到EG時的速度v為v0-
2
3
B
2
0
L
3
3
m
R
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：151引用：2難度：0.3
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1．半徑為R的金屬圓環水平固定，電阻忽略不計。圓環內存在與環面垂直的勻強磁場，磁感應強度為B。導體棒長為L（L＞2R），其單位長度電阻值為r。圖（a）中導體棒與圓環相切于O1點，t=0時刻起，從圖示位置以速度v勻速向右運動，棒始終與速度方向垂直。圖（b）中導體棒與圓環相切于O2點，t=0時刻起，以O2點為軸從圖示位置起在水平面內順時針勻速轉過180°，角速度為ω；導體棒掃過整個環面時與環接觸良好。
（1）分析說明圖（a）中導體棒掃過整個環面過程中流過導體棒的電流變化情況；
（2）求圖（b）中導體棒兩端產生的感應電動勢E與時間t的關系式；
（3）若圖（a）、圖（b）中導體棒掃過整個環面所用時間相同，試比較兩種情況中導體棒運動到虛線（圓環上直徑位置）處，流過兩導體棒的感應電流大小。發布：2024/12/30 1:0:6組卷：99引用：2難度：0.7 -
2．如圖甲所示，在水平面上有一豎直向下的足夠寬的矩形勻強磁場區域，磁感應強度B0=0.2T，區域長度L=3m,在緊靠磁場的左邊界處的水平面上放置一正方形線框，匝數n=10，邊長a=1m,線框電阻R=1Ω，質量m=1kg。現在線框上作用一水平恒力F，使線框從靜止開始向右進入磁場中，已知恒力F的大小為10N，線框與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，整個線框完全進入磁場前已經勻速運動，g=10m/s2。當線框剛全部進入磁場開始計時，磁場即以如圖乙所示規律變化。下列說法正確的是（ ）
發布：2024/12/29 23:30:1組卷：149引用：3難度：0.5 -
3．如圖，空間某區域內存在沿水平方向的勻強磁場，一正方形閉合金屬線框自磁場上方某處釋放后穿過磁場，整個過程線框平面始終豎直，線框邊長小于磁場區域上下寬度。以線框剛進入磁場時為計時起點，下列描述線框所受安培力F隨時間t變化關系的圖中，不正確的是（ ）發布：2024/12/29 20:30:1組卷：234引用：3難度：0.7