如圖：
（1）【情景呈現】畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC．把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊分別與∠AOB的兩邊OA，OB相交于點E，F，若PE⊥OA，PF⊥OB（如圖1），則PE=PF；若把三角尺繞點P旋轉（如圖2），則PE ==PF．（選填“＜”，“＞”或“=”）（不用證明）
（2）【理解應用】在（1）的條件下，過點P作直線GH⊥OC，分別交OA，OB于點G，H，如圖3．①圖中全等三角形共有 33對；（不添加輔助線）②直接寫出S△OGH與S四邊形OFPE之間的數量關系為 S△OGH=2S四邊形OFPES△OGH=2S四邊形OFPE．
（3）【拓展延伸】如圖4，畫∠AOB=α，并畫∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，作∠FPE=β，當α+β=180°時，∠FPE的兩邊分別與OA，OB相交于點E，F，PE與PF相等嗎？請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】=；3；S△OGH=2S四邊形OFPE
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：142引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當AD與邊BC相交，點D與點F在直線AC的兩側時，BD與CF的數量關系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點A旋轉α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結論是否仍然成立，請利用圖②證明你的結論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當△ACE為直角三角形時，直接寫出CE的長度．發布：2025/6/25 7:30:2組卷：365引用：4難度：0.1 -
2．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過點A作AM⊥EF于點M，請直接寫出AM和AB的數量關系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F分別是BC，CD邊上的點，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點A作AM⊥EF于點M，試猜想DF，BE，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數量關系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關系：．12發布：2025/6/24 19:0:1組卷：881引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內一點，F是正方形ABCD外一點，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5