已知函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）．
（1）當φ=π4時，求函數y=f（x）的最大值，并求出取得最大值時所有x的值；
（2）若f（x）為偶函數，設g（x）=f（x）-f（x+π6），若不等式|g（x）-m|＜2在x∈[0，π2]上恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）若f（x）過點（π6，1），設h（x）=cos2x+2asinx,若對任意的x1∈[-π2，π2]，x2∈[0，π2]，都有h（x1）＜f（x2）+3，求實數a的取值范圍．
φ
=
π
4
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
f
（
x
+
π
6
）
x
∈
[
0
，
π
2
]
（
π
6
，
1
）
x
1
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
x
2
∈
[
0
，
π
2
]
【答案】（1）f（x）max=1，此時x=kπ+，k∈Z；
（2）（-1，）；
（3）（-，）．
π
8
（2）（-1，
3
2
（3）（-
5
4
5
4
【解答】
【點評】
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