綜合與探究
如圖，直線l1經過點A（0，2）和C（3，0），點B的坐標為（4，2），點P是線段AB上的動點（點P不與點A重合），直線l2恒過x軸負半軸上的點D與點P，3OD=2OC，并與l1交于點M．
（1）求直線l1的函數表達式；
（2）當直線l2的函數表達式為y=49x+89時，
①求點M的坐標；
②求S△APM；
（3）點P在移動的過程中，設直線l2的表達式為y=kx+b,求點D的坐標及k的取值范圍．
4
9
x
+
8
9
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）①；②；
（3）（-2，0）；≤k＜1．
y
=
-
2
3
x
+
2
（2）①
（
1
，
4
3
）
5
6
（3）（-2，0）；
1
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：227引用：1難度：0.2
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=x+4分別交x軸、y軸于點A、C，過點C的直線y=-x+b交x軸正半軸于點B．
（1）求點B坐標；
（2）點P為線段BC上一點（不與點B、C重合），連接OP，過點O作OQ⊥OP交AC于點Q，連接PQ，設點P橫坐標為t,△POQ的面積為S，求S與t之間的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點D為y軸負半軸上一點，連接PA、PD、BD，若∠AQO-∠PAB=3∠POB，∠PDB=2∠PAB，求D點的坐標．
發布：2025/6/5 2:0:4組卷：307引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知直線MN：y=x+2交x軸負半軸于點A，交y軸于點B，點C是x軸上的一點，且OC=2，則∠MBC的度數為（ ）33發布：2025/6/5 0:0:1組卷：828引用：3難度：0.4 -
3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、點A，點C在x軸上，沿直線AC翻折，點B恰好落在y軸負半軸上的點D處．y=34x+3
（1）求線段AB的長度；
（2）求直線AC的表達式；
（3）判斷在△ABC內部是否存在整點（橫縱坐標均為整數的點），如果存在直接寫出整點的坐標，如果不存在，說明理由．發布：2025/6/5 2:0:4組卷：337引用：2難度：0.4