定義：如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點，作點A關(guān)于直線l對稱的點A′，連接AA′，連接A′B交直線l于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關(guān)于直線l的“等角點”．
（1）由“等角點”的定義可知：如圖1，點A和點A′關(guān)于直線l對稱，
∴∠APC=∠A′PC．
∵∠A′PC=∠BPD，∴∠APCAPC=∠BPDBPD，
可得若滿足∠APCAPC=∠BPDBPD，則點P為點A，B關(guān)于直線l的“等角點”．
（2）如圖2，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，AB=AC，AD=AE，然后將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接BD，CE，得到圖3，試寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，延長CE交BA的延長線于點N，延長BD至點M，使DM=EN，連接AM，得到圖4，求證：點A為點C，M關(guān)于直線BN的“等角點”．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】APC；BPD；APC；BPD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 13:30:8組卷：64引用：3難度：0.1
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1．如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點D、E分別在線段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．
（1）【觀察猜想】
將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，如圖2，當BD的延長線恰好經(jīng)過點E時：的值為 ；∠BEC的度數(shù)為 度；BDCE
（2）【類比探究】
如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，連接BD，CE，設(shè)BD的延長線交CE于點F，請求出的值以及∠BFC的度數(shù)；BDCE
（3）拓展延伸：若AE=DE=，AC=BC=6，當C、A、D三點在同一直線上時，請直接寫出線段CE的長．2發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：221引用：1難度：0.1 -
2．已知：△ABC是等邊三角形，點D是AC的中點，設(shè)∠EDF=α（0°＜α＜180°），把∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)，與邊AB、CB交于點E、F．
（1）如圖①，若BE=BF，求證：DE=DF；
（2）如圖②，當α=120°時，
①∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)時，求證：DE=DF；
②∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)過程中，試探索BE、BF、AC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:30:1組卷：76引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒5個單位長度的速度向終點C運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，將線段PQ繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連結(jié)QR．設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AP的長為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當點P與點C重合時，求t的值．
（3）當C、R、Q三點共線時，求t的值．
（4）當△CPR為鈍角三角形時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：230引用：5難度：0.9
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