如圖所示，原點O有一粒子源，能向x軸上方xOy平面內各方向發射質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子的初速度大小均相等，在x軸上方直線y1=y0與y2=y0+a（y0未知，a＞0）之間存在垂直于xOy平面向外的有界勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，已知射向第二象限、與y軸正方向成30°角的粒子恰好垂直于磁場上邊界射出，粒子的重力和粒子間的相互作用都忽略不計，求：
（1）粒子運動的初速度大小v0；
（2）粒子在磁場中運動時間最短且能從上邊界射出，其發射時速度與y軸正方向夾角θ的正弦值；
（3）粒子在磁場中運動的最長時間tm及y0取不同數值時，在磁場中運動時間最長的粒子從磁場中射出時的出射點所構成圖線的解析方程。
【答案】（1）粒子運動的初速度大小；
（2）粒子在磁場中運動時間最短且能從上邊界射出，其發射時速度與y軸正方向夾角θ的正弦值為；
（3）粒子在磁場中運動的最長時間tm及y0取不同數值時，在磁場中運動時間最長的粒子從磁場中射出時的出射點所構成圖線的解析方程為y=（x）。
2
q
B
a
m
（2）粒子在磁場中運動時間最短且能從上邊界射出，其發射時速度與y軸正方向夾角θ的正弦值為
1
4
（3）粒子在磁場中運動的最長時間tm及y0取不同數值時，在磁場中運動時間最長的粒子從磁場中射出時的出射點所構成圖線的解析方程為y=
3
x
-
6
a
＞
2
3
a
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：344引用：3難度：0.3
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3．如圖1所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強磁場區域由ΔAB0和矩形0BCD構成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發射質量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小及磁場區域的面積；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。
發布：2024/12/30 0:0:1組卷：89引用：2難度：0.7
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