國學小組有編號為1，2，3，…，n的n位同學，現在有兩個選擇題，每人答對第一題的概率為23、答對第二題的概率為12，每個同學的答題過程都是相互獨立的，比賽規則如下：①按編號由小到大的順序依次進行，第1號同學開始第1輪出賽，先答第一題；②若第i（i=1，2，3，…，n-1）號同學未答對第一題，則第i輪比賽失敗，由第i+1號同學繼繼續比賽；③若第i（i=1，2，3，…，n-1）號同學答對第一題，則再答第二題，若該生答對第二題，則比賽在第i輪結束；若該生未答對第二題，則第i輪比賽失敗，由第i+1號同學繼續答第二題，且以后比賽的同學不答第一題；④若比賽進行到了第n輪，則不管第n號同學答題情況，比賽結束．
（1）令隨機變量Xn表示n名同學在第Xn輪比賽結束，當n=3時，求隨機變量X3的分布列；
（2）若把比賽規則③改為：若第i（i=1，2，3，…，n-1）號同學未答對第二題，則第i輪比賽失敗，第i+1號同學重新從第一題開始作答．令隨機變量Yn表示n名挑戰者在第Yn輪比賽結束．
①求隨機變量Yn（n∈N*，n≥2）的分布列；
②證明：E（Yn）單調遞增，且小于3．
2
3
1
2
Y
n
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
）
【答案】（1）分布列見解析；
（2）①分布列見解析；②證明見解析．
（2）①分布列見解析；②證明見解析．
【解答】
【點評】
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