重慶是我國著名的“火爐”城市之一，如圖，重慶某避暑山莊O為吸引游客，準備在門前兩條小路OA和OB之間修建一處弓形花園，使之有著類似“冰淇淋”般的涼爽感，已知∠AOB=π4，弓形花園的弦長AB=22，記弓形花園的頂點為M，∠MAB=∠MBA=π4，設∠OBA=θ（θ∈（π4，π2））?．
（1）將|OA|，|OB|用含有θ的關系式表示出來；
（2）該山莊準備在M點處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何設計OA，OB的長度，才使得噴泉M與山莊O的距離的值最大？
π
4
2
π
4
π
4
π
2
【考點】解三角形．
【答案】（1）OA=4sinθ，OB=4sin（+θ）；
（2）當OA=OB=2時，|OM|取最大值．
π
4
（2）當OA=OB=2
2
+
2
【解答】
【點評】
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