若函數y=f（x）自變量的取值區間為[a,b]時，函數值的取值區間恰為

[

2

b

，

2

a

]

，就稱區間[a,b]為y=f（x）的一個“和諧區間”．已知函數g（x）是定義在R上的奇函數，當x∈（0，+∞）時，g（x）=-x+3．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求函數g（x）在（0，+∞）內的“和諧區間”；
（3）若以函數g（x）在定義域內所有“和諧區間”上的圖象作為函數y=h（x）的圖象，是否存在實數m,使集合{（x,y）|y=h（x）}∩{（x,y）|y=x²+m}恰含有2個元素．若存在，求出實數m的取值集合；若不存在，說明理由．