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          閱讀理解:數(shù)軸上表示有理數(shù)的點到原點(有理數(shù)0表示的點)的距離,叫做這個有理數(shù)的絕對值.例如:|2|=|2-0|,它表示數(shù)軸上有理數(shù)2表示的點到原點0的距離,從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn),有理數(shù)2表示的點到原點0的距離是2個單位長度,即|2|=|2-0|=2(如圖1).
          同樣的,數(shù)軸上表示m和表示n的兩個有理數(shù)之間的距離可以用|m-n|來表示.例如:數(shù)軸上表示-3的點到表示2的點的距離用|-3-2|表示,從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn),表示-3的點到表示2的點的距離是5個單位長度,即|-3-2|=5(如圖2).

          以上這種借助直觀的數(shù)軸來解決問題的方法就是研究數(shù)學問題常用的“數(shù)形結(jié)合”的方法.請你根據(jù)以上學到的方法完成下列任務解答:
          任務一:請根據(jù)以上閱讀列式并計算(不必在卷面上畫數(shù)軸):
          數(shù)軸上表示2的點和表示-7的點之間的距離.
          任務二:根據(jù)絕對值的意義求字母的值:
          (1)若|x-3|=2,求x所表示的有理數(shù).根據(jù)絕對值的意義,“|x-3|=2”指數(shù)軸上表示x的點到表示3的點的距離是2個單位長度,x表示的有理數(shù)是
          1或5
          1或5

          (2)若|x+1|=4,求x所表示的有理數(shù).根據(jù)絕對值的意義,“|x+1|=4”指數(shù)軸上表示x的點到表示
          -1
          -1
          的點的距離是4個單位長度,x表示的有理數(shù)是
          -5或3
          -5或3

          任務三:設點P在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是x,借助數(shù)軸解答下列問題:

          (1)當x取哪些有理數(shù)時,|x-4|+|x+1|的值最小?最小值是多少?
          (2)若|x-4|+|x+1|=8,求x所表示的有理數(shù);
          (3)若|x-2|-|x+3|=0,求x所表示的有理數(shù).

          【答案】1或5;-1;-5或3
          【解答】
          【點評】
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          發(fā)布:2024/10/8 16:0:1組卷:203引用:2難度:0.5
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            發(fā)布:2025/7/1 13:0:6組卷:225引用:29難度:0.9
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            發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:272引用:2難度:0.8
          • 3.在紙面上有一數(shù)軸(如圖),現(xiàn)折疊紙面.
            (1)若1表示的點與-1表示的點重合,則-2表示的點與
            表示的點重合;
            (2)若-1表示的點與3表示的點重合,回答以下問題:
            ①6表示的點與
            表示的點重合;
            ②若數(shù)軸上A,B兩點之間的距離為9(A在B的左側(cè)),且A、B兩點經(jīng)折疊后重合,則點A表示的數(shù)是
            ,點B表示的數(shù)是

            (3)現(xiàn)把一根無拉伸狀態(tài)的橡皮筋AB的一端A固定在原點,另一端B恰好能與數(shù)軸上表示1的點重合.作如下操作:把橡皮筋對折,使橡皮筋的B端與A端重合后,再均勻的拉伸至與數(shù)軸上表示1的點重合的位置,這一過程稱為一次操作;問:在第三次操作后,恰好被拉到與1重合的所有的點所對應的數(shù)之和是

            發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:82引用:1難度:0.7
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