閱讀理解:數(shù)軸上表示有理數(shù)的點到原點(有理數(shù)0表示的點)的距離,叫做這個有理數(shù)的絕對值.例如:|2|=|2-0|,它表示數(shù)軸上有理數(shù)2表示的點到原點0的距離,從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn),有理數(shù)2表示的點到原點0的距離是2個單位長度,即|2|=|2-0|=2(如圖1).
同樣的,數(shù)軸上表示m和表示n的兩個有理數(shù)之間的距離可以用|m-n|來表示.例如:數(shù)軸上表示-3的點到表示2的點的距離用|-3-2|表示,從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn),表示-3的點到表示2的點的距離是5個單位長度,即|-3-2|=5(如圖2).

以上這種借助直觀的數(shù)軸來解決問題的方法就是研究數(shù)學問題常用的“數(shù)形結(jié)合”的方法.請你根據(jù)以上學到的方法完成下列任務解答:
任務一:請根據(jù)以上閱讀列式并計算(不必在卷面上畫數(shù)軸):
數(shù)軸上表示2的點和表示-7的點之間的距離.
任務二:根據(jù)絕對值的意義求字母的值:
(1)若|x-3|=2,求x所表示的有理數(shù).根據(jù)絕對值的意義,“|x-3|=2”指數(shù)軸上表示x的點到表示3的點的距離是2個單位長度,x表示的有理數(shù)是 1或51或5;
(2)若|x+1|=4,求x所表示的有理數(shù).根據(jù)絕對值的意義,“|x+1|=4”指數(shù)軸上表示x的點到表示 -1-1的點的距離是4個單位長度,x表示的有理數(shù)是 -5或3-5或3.
任務三:設點P在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是x,借助數(shù)軸解答下列問題:

(1)當x取哪些有理數(shù)時,|x-4|+|x+1|的值最小?最小值是多少?
(2)若|x-4|+|x+1|=8,求x所表示的有理數(shù);
(3)若|x-2|-|x+3|=0,求x所表示的有理數(shù).
【答案】1或5;-1;-5或3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/8 16:0:1組卷:203引用:2難度:0.5
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1.已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示,下列結(jié)論正確的是( )
A.a(chǎn)<b B.a(chǎn)b<0 C.|a|<|b| D.a(chǎn)+b>0 發(fā)布:2025/7/1 13:0:6組卷:225引用:29難度:0.9 -
2.以下幾句話:①數(shù)軸上的點表示的數(shù)都是有理數(shù);②沒有最大的負有理數(shù);③正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);④不是負數(shù)的整數(shù)是正整數(shù);⑤非正整數(shù)就是指負整數(shù)、0、正分數(shù)和負分數(shù).其中正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:272引用:2難度:0.8 -
3.在紙面上有一數(shù)軸(如圖),現(xiàn)折疊紙面.
(1)若1表示的點與-1表示的點重合,則-2表示的點與表示的點重合;
(2)若-1表示的點與3表示的點重合,回答以下問題:
①6表示的點與表示的點重合;
②若數(shù)軸上A,B兩點之間的距離為9(A在B的左側(cè)),且A、B兩點經(jīng)折疊后重合,則點A表示的數(shù)是,點B表示的數(shù)是;
(3)現(xiàn)把一根無拉伸狀態(tài)的橡皮筋AB的一端A固定在原點,另一端B恰好能與數(shù)軸上表示1的點重合.作如下操作:把橡皮筋對折,使橡皮筋的B端與A端重合后,再均勻的拉伸至與數(shù)軸上表示1的點重合的位置,這一過程稱為一次操作;問:在第三次操作后,恰好被拉到與1重合的所有的點所對應的數(shù)之和是.發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:82引用:1難度:0.7