如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線DE經過點C,過A作AD⊥DE于點D.過B作BE⊥DE于點E,則△BEC≌△CDA,這是我們熟悉的一線三直角模型,我們稱這種全等模型為“k字型全等”.
若一次函數y=kx+4(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點.
(1)如圖2,當k=-1時,若點B到經過原點的直線l的距離BE的長為3,求點A到直線l的距離AD的長;
(2)如圖3,當k=-43時,點M在第一象限內,若△ABM是以AB為斜邊的等腰直角三角形,求點M的坐標;
(3)我們知道:隨著k值的變化,點A的位置也會變化.若k>0,如圖4,將線段BA繞點B逆時針旋轉90°后得到線段BA′.
①當B、O、A′三點構成等腰三角形時,求點A′的坐標及k的值.
②若△BOA′是鈍角三角形,請直接寫出k的取值范圍.

4
3
【考點】一次函數綜合題.
【答案】(1);
(2);
(3)①A(4,2),k=2或A(4,0),k=1;
②0<k<1.
7
(2)
(
7
2
,
7
2
)
(3)①A(4,2),k=2或A(4,0),k=1;
②0<k<1.
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
發布:2024/6/15 8:0:9組卷:289引用:1難度:0.1
相似題
-
1.如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,8),點B(6,8).
(1)只用直尺(沒有刻度)和圓規,求作一個點P,使點P同時滿足下列兩個條件(要求保留作圖痕跡,不必寫出作法):
①點P到A、B兩點的距離相等;
②點P到∠xOy的兩邊距離相等.
(2)在(1)作出點P后,直接寫出直線PA的解析式.發布:2025/6/24 17:0:1組卷:98引用:3難度:0.1 -
2.如圖,一次函數
的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B,以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.求過B、C兩點直線的解析式.y=-23x+2發布:2025/6/24 15:30:2組卷:2570引用:11難度:0.5 -
3.如圖,在平面直角坐標系中,直線y=
x-23與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點E、F,已知OA=3,OC=4,則△CEF的面積是( )23A.6 B.3 C.12 D. 43發布:2025/6/24 17:30:1組卷:2812引用:31難度:0.9