在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2mx+m2+1存在兩點A（m-1，y1），B（m+2，y2）．
（1）求拋物線的對稱軸；（用含m的式子表示）
（2）記拋物線在A，B之間的部分為圖象F（包括A，B兩點），y軸上一動點C（0，a），過點C作垂直于y軸的直線l與F有且僅有一個交點，求a的取值范圍；
（3）若點M（2，y3）也是拋物線上的點，記拋物線在A，M之間的部分為圖象G（包括M，A兩點），記圖形G上任意一點的縱坐標的最大值與最小值的差為t,若t≥|y2-y1|，求m的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）x=m；
（2）a=1或2＜a≤5；
（3）或m≥4．
（2）a=1或2＜a≤5；
（3）
m
≤
2
-
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：909引用：7難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3經過點A（1，0），B（-2，-3），頂點為點P，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式以及頂點P的坐標；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應點為點M，若此時MB∥AC，求m的值；
（3）設點D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點D在直線BC上方，當∠DBC=∠BAC時，求點D的坐標．發布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在直角坐標系中有Rt△AOB，O為坐標原點，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點O順時針旋轉90°，得到Rt△COD，二次函數y=ax2+bx+c的圖象剛好經過A，B，C三點．
（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數圖象相交于M，N兩點．
①若S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當直線l繞著定點Q旋轉時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式．發布：2025/5/24 12:0:1組卷：727引用：7難度：0.2 -
3．如圖，二次函數y=ax2+bx+5的圖象經過點（1，8），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0），M為拋物線的頂點．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得△BCN為直角三角形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 12:0:1組卷：1427引用：7難度：0.5