如果一個(gè)三角形有兩條互相垂直的中線，我們就把這樣的三角形稱為“中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，稱△ABC這樣的三角形為“中垂三角形”，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
（1）如圖1，當(dāng)∠ABE=45°，c=22時(shí)，a=2525，b=2525；
如圖2，當(dāng)∠ABE=30°，c=4時(shí)，a=213213，b=2727．
歸納證明
（2）請你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，用等式表示對(duì)a2，b2，c2三者之間關(guān)系的猜想，并利用圖3證明a2，b2，c2三者之間的關(guān)系．
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【答案】2；2；2；2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：273引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，G是△ABC的重心，延長BG交AC于點(diǎn)D，延長CG交AB于點(diǎn)E，P、Q分別是△BCE和△BCD的重心，BC長為6，則PQ的長為 ．發(fā)布：2025/6/1 13:30:1組卷：316引用：2難度：0.6 -
2．如圖，點(diǎn)G為等腰△ABC的重心，AC=BC，如果以2為半徑的⊙G分別與AC、BC相切，且CG=，那么AB的長為 ．25發(fā)布：2025/5/31 18:30:1組卷：432引用：3難度：0.4 -
3．如圖，點(diǎn)E是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)DE并延長交AC于點(diǎn)F．
（1）若DF∥AB，則的值是 ；BDCD
（2）若CD=3BD，則的值是 ．FCAC發(fā)布：2025/6/1 1:30:1組卷：600引用：1難度：0.5
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