如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，AB、AD所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．正方形ABCD的邊長是方程x2-8x+16=0的根．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC-CD向點(diǎn)D運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，沿EB-BC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒2個單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個單位長度．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒，△APQ的面積為S．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)△AQP是以AP為底邊的等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）（4，4）；
（2）S=
；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4）或（0，4）．
（2）S=
t 2 + 2 t （ 0 ＜ t ＜ 2 ） |
t 2 - 6 t + 16 （ 2 ≤ t ≤ 4 ） |
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4）或（0，4）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/11 2:0:4組卷：69引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個動點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點(diǎn)F，求證：EF=BF；
（2）當(dāng)AE=時(shí)，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，連接OC，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)以
個單位/秒的速度在線段AC上運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B出發(fā)以1個單位/秒的速度在線段BO上運(yùn)動，只要有一個點(diǎn)先到達(dá)線段的另一個端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動．過點(diǎn)Q作QE⊥OB，交OC于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．32
（1）當(dāng)t=2時(shí)，tan∠CPE=；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC．上運(yùn)動時(shí)，設(shè)△PEC的面積為S，寫出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出△PEC的面積最大時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）直接寫出運(yùn)動中，△PEC為等腰三角形時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：26引用：1難度：0.1 -
3．如圖（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,點(diǎn)E為對角線AC上的動點(diǎn)．連接BE．過E作EB的垂線交CD于點(diǎn)F．23
（1）探索BE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖（2），過F作AC的垂線交AC于點(diǎn)G，交EB于點(diǎn)H，連接CH．若點(diǎn)E從
A出發(fā)沿AC方向以cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)E的運(yùn)動時(shí)間為t s.23
①是否存在t,使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
②t為何值時(shí)，△CFH是等腰三角形；
③當(dāng)CG=GH時(shí)，求△CGH的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：221引用：1難度：0.2