小丁同學設計了一個玩具賽車的軌道裝置，軌道的主要部分可簡化為如圖所示的模型，傾斜軌道OA和水平軌道DE分別與圓軌道相切于A點和D點，圓軌道ABCD與軌道OA和DE平滑連接。軌道OA底部固定一大小不計的彈射裝置，當賽車從O點由靜止被彈射，沿斜面上滑后經過圓軌道進入DE軌道，最后從E點拋出。已知賽車質量為0.2kg,圓軌道半徑R=0.4m,傾斜軌道OA、EF的傾角分別為53°和37°（sin53°=0.8，sin37°=0.6），E、F兩點的高度差H=1.8m,DE軌道長為4m,賽車在水平軌道上運動時所受阻力等于其對軌道壓力的0.2倍，賽車在軌道其余部分所受阻力可忽略，賽車看成質點。
（1）若賽車恰好能過B點，求賽車經過D點時速度大小vD；
（2）若賽車恰好能過B點，求彈射裝置對賽車所做的功W1；
（3）若賽車恰好能過B點，求賽車從E點拋出后的落點離E點的距離s；
（4）若彈射器對賽車所做的功W可調節，賽車從E點拋出后的第一次落點與E點的高度差為h,求h與W的關系。
【答案】（1）若賽車恰好能過B點，賽車經過D點時速度大小vD為；
（2）若賽車恰好能過B點，彈射裝置對賽車所做的功W1為5.6J；
（3）若賽車恰好能過B點，賽車從E點拋出后的落點離E點的距離s為0.75m；
（4）若彈射器對賽車所做的功W可調節，賽車從E點拋出后的第一次落點與E點的高度差為h，h與W的關系為W＞6.8J時，h=1.8m；5.6J≤W≤6.8J時，；W＜5.6J時，不能從E點拋出。
2
5
m
/
s
（2）若賽車恰好能過B點，彈射裝置對賽車所做的功W1為5.6J；
（3）若賽車恰好能過B點，賽車從E點拋出后的落點離E點的距離s為0.75m；
（4）若彈射器對賽車所做的功W可調節，賽車從E點拋出后的第一次落點與E點的高度差為h，h與W的關系為W＞6.8J時，h=1.8m；5.6J≤W≤6.8J時，
h
=
9
8
W
-
5
.
85
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/6 0:0:1組卷：31引用：2難度：0.3
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后經過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質點且質量為m=1kg,g取10m/s2。（結果可以保留根號）
（1）求小球經過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：60引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現將一質量m=0.2kg的小滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經B點時對圓軌道的壓力大小？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質量為m=0.5kg的物體放在A處，現作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質點。空氣阻力不計。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5