如圖，直線y=43x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2-83x+c（a≠0）經過A，C兩點，交x軸的正半軸于點B，連接BC．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P在拋物線上，連接PB，當∠PBC=45°時，求點P的坐標；
（3）已知點M從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿BA運動，同時點N從點O出發，以每秒3個單位長度的速度沿OC，CA運動．當點M，N運動到某一時刻時，在坐標平面內是否存在點D，使得以A，M，N，D為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
4
3
x
+
4
y
=
a
x
2
-
8
3
x
+
c
（
a
≠
0
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或（-3，3）或．
y
=
-
4
3
x
2
-
8
3
x
+
4
（2）
（
-
51
20
，
213
100
）
（3）
（
-
11
+
13
6
，
1
-
13
2
）
（
-
11
5
，-
3
5
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/8 8:0:8組卷：99引用：2難度：0.3
相似題
-
1．已知：拋物線C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），拋物線C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），稱拋物線C1，C2互為派對拋物線，例如拋物線C1：y=-（x+1）2+1與拋物線C2：y=（x-
）2+2是派對拋物線，已知派對拋物線C1，C2的頂點分別為A，B，拋物線C1的對稱軸交拋物線C2于C，拋物線C2的對稱軸交拋物線C1與D．2
（1）已知拋物線①y=-x2-2x,②y=（x-3）2+3，③y=（x-）2+2，④y=x2-x+2，則拋物線①②③④中互為派對拋物線的是（請在橫線上填寫拋物線的數字序號）；12
（2）如圖1，當m=1，n=2時，證明AC=BD；
（3）如圖2，連接AB，CD交于點F，延長BA交x軸的負半軸于點E，記BD交x軸于G，CD交x軸于點H，∠BEO=∠BDC．
①求證：四邊形ACBD是菱形；
②若已知拋物線C2：y=（x-2）2+4，請求出m的值．
發布：2025/5/23 9:0:2組卷：765引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點A（4，0），與y軸相交于點B（0，2）．y=-14x2+bx+c
（1）求拋物線的表達式．
（2）D為線段AB上一點（不與點A，B重合），過點D作DE⊥x軸于點E，交拋物線于點F，若DE=DF，求點D的坐標．
（3）P是第四象限內拋物線上一點，已知∠PBA=∠BAO，則點P的坐標為 ．
發布：2025/5/23 9:0:2組卷：398引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（5，0）兩點，過點C（2，4）．動點D從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿AB方向運動，設運動的時間為t秒．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達式；
（2）過D作DE⊥AB交AC于點E，連接BE．當t=3時，求△BCE的面積；
（3）如圖2，點F（4，2）在拋物線上．當t=5時，連接AF，CF，CD，在拋物線上是否存在點P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接寫出此時直線CP與x軸的交點Q的坐標，若不存在，請簡要說明理由．
?發布：2025/5/23 9:0:2組卷：299引用：3難度：0.4