【概念認識】
定義：如果一個點能與另外兩個點構成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．當這個點是直角的頂點時，這個點又稱為強勾股點．
如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，A是B，C兩點的勾股點，B是A，C兩點的勾股點，C是A，B兩點的勾股點，也是強勾股點．
【概念運用】
（1）如圖②，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，A，B兩點均在格點上，線段CD上的8個格點中，是A，B兩點的勾股點的有 44個．
（2）如圖③，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，若AD=1，BD=4，CD=2．求證：C是A，B兩點的強勾股點．
【拓展提升】
（3）如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，D是AC的中點，P是射線BD上一個動點，當P是Rt△ABC任意兩個頂點的強勾股點時，直接寫出BP的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/13 5:0:1組卷：527引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點O逆時針旋轉得到△COD．OC與AB交于點G，CD分別交OB、AB于點E、F．
（1）∠A與∠D的數量關系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當A，O，D三點共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．發布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點F是CE上一點，連接AF并延長交BC于點D，CG⊥AD于點G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點D是BC中點，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點F是CE中點．2
發布：2025/5/25 11:0:2組卷：265引用：2難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長補短法，是初中數學幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系．
解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，根據∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數量關系．
根據上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數量關系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系，并說明理由；
【知識應用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的長為 cm.發布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3