【閱讀思考】已知0＜x＜1，求1+x2+1+（1-x）2的最小值
分析：如圖，我們可以構造邊長為1的正方形ABCD，P為BC邊上的動點．設BP=x,則PC=1-x,那么可以用含x的式子表示AP、DP，問題可以轉化為AP與PD的和的最小值，用幾何知識可以解答．
（1）AP+PD的最小值為 55；
（2）運用以上方法求：x2+9+y2+1的最小值，其中x、y為兩正數，且x+y=6；
（3）借助上述的思考過程，求x2+9-x2-12x+37的最大值．
1
+
x
2
+
1
+
（
1
-
x
）
2
5
5
x
2
+
9
+
y
2
+
1
x
2
+
9
-
x
2
-
12
x
+
37
【考點】四邊形綜合題．
【答案】
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：278引用：4難度：0.4
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直且平分．
【推理探究】（1）如圖1，已知AC=BD，點E是線段OA上任意一點，CF⊥BE交OB于點G，垂足為點F，求證：OE=OG．
【類比應用】（2）如圖2，已知AC=BD，點E在OA的延長線上，且OA：AE=2：1，CF⊥BE交OB的延長線于點G，AB=8，求tan∠ABE的值．
【拓展延伸】（3）如圖3，已知∠BAD=60°，點E是OA的三等分點，CF⊥BE交直線OB于點G，垂足為點F，AB=8，求的值．OGCF
發布：2025/6/10 4:0:1組卷：159引用：2難度：0.1 -
2．定義：至少有一組對邊相等的四邊形為“等對邊四邊形”．
（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是“等對邊四邊形”的名稱；
（2）如圖1，四邊形ABCD是“等對邊四邊形”，其中AB=CD，邊BA與CD的延長線交于點M，點E、F是對角線AC、BD的中點，若∠M=60°，求證：EF=AB；12
（3）如圖2，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，且滿足∠DBC=∠ECB=∠A，線段CE、BD交于點，12
①求證：∠BDC=∠AEC；
②請在圖中找到一個“等對邊四邊形”，并給出證明．發布：2025/6/10 4:30:1組卷：533引用：5難度：0.4 -
3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖（1），當點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關系是：；
②BC、CD、CF之間的數量關系為：（將結論直接寫在橫線上）
（2）數學思考：如圖（2），當點D在線段CB的延長線上時，上述①、②中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
發布：2025/6/10 4:30:1組卷：907引用：12難度：0.3