已知∠MAN=30°，點B為邊AM上一個定點，點P為線段AB上一個動點（不與點A，B重合），點P關于直線AN的對稱點為點Q，連接AQ，BQ，點A關于直線BQ的對稱點為點C，連接PQ，CP．

（1）如圖1，若點P為線段AB的中點．
①直接寫出∠AQB的度數；
②依題意補全圖形，并直接寫出線段CP與AP的數量關系；
（2）如圖2，若線段CP與BQ交于點D．
①設∠BQP=α，求∠CPQ的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；
②用等式表示線段PC，DQ，DP之間的數量關系，并證明．

【答案】（1）①∠AQB=90°；
②

；
（2）①∠CPQ=60°-α；
②PC=2DP+DQ，證明見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1352引用：3難度：0.1

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1．已知A（2，1），B（2，6），C（5，3）．
（1）在直角坐標系中描出各點，作出△ABC．
（2）在坐標系中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A₁B₁C₁，并寫出A₁、B₁、C₁的坐標．
（3）求出△ABC的面積．
發布：2025/6/9 5:30:2組卷：14引用：1難度：0.7
解析
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上．
（1）在AC邊上作一點E，連結DE，將△ADE沿DE翻折得△FDE，點A的對應點F恰好落在射線BC上（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，FD平分∠EFB，AC=4，BC=3，求AD的長．
發布：2025/6/9 15:30:2組卷：261引用：2難度：0.5
解析
3．如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格．
（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A₁B₁C₁，并寫△A₁B₁C₁各頂點坐標．
（2）若點P（a-7，5-b）與點Q（2a,2b-3）也是通過（1）中變換得到的對應點．求a、b的值．
發布：2025/6/9 9:0:9組卷：16引用：1難度：0.7
解析

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