下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
| 小明：如圖①， （1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)C，連接CA，CB； （2）以點(diǎn)C為圓心，小于CA的長為半徑作弧，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E； （3）分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于 1 2 （4）作直線CP．則直線CP即為線段AB的垂直平分線． 小軍；我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，我的第（3）步改進(jìn)如下： 如圖②，連接BD、AE，交于點(diǎn)P．其它步驟與小明的完全相同．  |
（1）小明的作圖依據(jù)是
等腰三角形的三線合一
等腰三角形的三線合一
．（2）判斷小軍作圖得到的直線CP是否是線段AB的垂直平分線？并說明理由；
（3）如圖③，已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=30°，點(diǎn)D、E分別是射線CA、CB上的動點(diǎn)，且CD=CE，連接BD、AE，交點(diǎn)為P，當(dāng)
AB
=
6
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】等腰三角形的三線合一
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：323引用：3難度：0.3
相似題
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1．操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E是邊AB上任意一點(diǎn)，將△CBE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CAF，將三角板的30°角按如圖所示方式放置，與邊AB交于點(diǎn)D，E．連接FD．（BE＜12AB）
請直接寫出結(jié)果：
①∠FAD=°；
②DF與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；
類比探究：
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)，將△CBE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CAF．將一個含45°角的三角板按如圖所示方式放置，與邊AB交于點(diǎn)D，E．（BE＜12AB）
①求∠FAD的度數(shù)；
②若AD=，BE=1，試求DE的長．3發(fā)布：2025/5/29 20:0:1組卷：413引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運(yùn)動至點(diǎn)B，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交射線AC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AB的長為 ．
（2）連結(jié)CP，當(dāng)△ACP是以AP為腰的等腰三角形時，求t的值．
（3）當(dāng)直線PQ把△ABC分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/29 20:0:1組卷：217引用：1難度：0.2 -
3．△ABC中，∠BAC=135°，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)．
（1）如圖1，若AD=AM，∠DAM=135°，
①求證：BD=CM；
②若∠CMD=90°，求的值．DMDC
（2）如圖2，點(diǎn)E為線段CD上一點(diǎn)，且CE=1，BC=4，∠DAE=67.5°，求DE的長．
發(fā)布：2025/5/29 20:30:1組卷：1101引用：1難度：0.3
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