如圖，在矩形ABCD中，Q是BC的中點(diǎn)，P是AD上一點(diǎn)，連接PB、PC，E、F分別是PB、PC的中點(diǎn)，連接QE、QF．
（1）求證：四邊形PEQF是平行四邊形．
（2）①當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，四邊形PEQF是菱形？證明你的結(jié)論；
②矩形ABCD的邊AB和AD滿足什么條件時(shí)，①中的菱形PEQF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）①當(dāng)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，四邊形PEQF是菱形，理由見(jiàn)解答；
②矩形ABCD的邊AB和AD滿足AD=2AB時(shí)，①中的菱形PEQF是正方形，理由見(jiàn)解答．
（2）①當(dāng)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，四邊形PEQF是菱形，理由見(jiàn)解答；
②矩形ABCD的邊AB和AD滿足AD=2AB時(shí)，①中的菱形PEQF是正方形，理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：84引用：1難度：0.6
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1．如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)出你的理由；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF會(huì)是正方形．發(fā)布：2025/6/10 12:0:6組卷：1595引用：11難度：0.6 -
2．下列說(shuō)法正確的是（ ）
發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：1183引用：5難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．
（1）求證：四邊形BDCF是菱形；
（2）當(dāng)△ABC滿足 時(shí)，四邊形BDCF是正方形．發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：772引用：3難度：0.5