幾何圖形是一種重要的數學語言，它直觀形象，能有效地表現代數中的數量關系，而運用代數思想也能巧妙的解決幾何圖形問題．
（1）【觀察】如圖①是一個長為4a,寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖②）．請你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系：（a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）【應用】若m+n=7，m-n=5，求mn的值；
（3）【拓展】如圖③，四邊形ABCD、四邊形NGDH和四邊形MEDQ都是正方形，四邊形EFGD和四邊形PQDH都是長方形，若AE=5，CG=10，長方形EFGD的面積是150，設DE=m,DG=n.
①填空：mn=150150，m-n=55；
②求圖③中陰影部分的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab；150；5
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/4 8:0:9組卷：182引用：1難度：0.5
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1．如圖是一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形土地，園林部門規劃如下：將土地的陰影部分進行綠化，中間部分修建一個邊長為（a+b）米的正方形水池．
（1）求綠化部分的面積（結果要化簡）；
（2）若修建水池每平方米需投入400元，土地綠化每平方米需投入200元，若a=3，b=2，求園林部門修建這塊土地需投入多少元？發布：2025/6/7 9:0:2組卷：58引用：3難度：0.7 -
2．已知x是面積為25的正方形的邊長，則代數式（x+3）（x-2）+（x+1）2-5的值為 ．
發布：2025/6/7 9:0:2組卷：35引用：1難度：0.7 -
3．閱讀學習：數學中有很多恒等式可以用面積來得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2；如圖2，把圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是a+b,寬是a-b,比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式（a+b）（a-b）=a2-b2．
（1）觀察圖3，請你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個恒等式：（a+b）2=；
（2）根據（1）的結論，若（x+y）2=10，（x-y）2=2，求下列各式的值；
①xy；
②x2+y2．發布：2025/6/6 20:0:1組卷：490引用：4難度：0.6