已知拋物線Γ：y²=4x.
（1）求拋物線Γ的焦點F的坐標和準線l的方程；
（2）過焦點F且斜率為
1
2
的直線與拋物線Γ交于兩個不同的點A、B，求線段AB的長；
（3）已知點P（1，2），是否存在定點Q，使得過點Q的直線與拋物線Γ交于兩個不同的點M、N（均不與點P重合），且以線段MN為直徑的圓恒過點P？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）焦點F（1，0），準線l：x=-1；
（2）20；
（3）（5，-2）．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：384引用：7難度：0.2

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（2）過焦點F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與C交于A，B兩點，直線l₂與C交于D、E兩點，則求|AB|+|DE|的最小值．
發布：2024/9/22 1:0:8組卷：59引用：1難度：0.6
解析
2．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線l過焦點F與C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓與y軸交于D，E兩點，且
|
DE
|
=
4
5
|
AB
|
，則直線l的方程為（　　）
A．
x
±
3
y
-
1
=
0
B．x±y-1=0 C．2x±y-2=0 D．x±2y-1=0
發布：2024/12/5 23:0:1組卷：609引用：11難度：0.5
解析
3．已知拋物線y²=4x,過焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若
|
AB
|
=
16
3
，
AF
=
λ
FB
（
λ
＞
1
）
，則λ=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
發布：2024/12/18 5:30:1組卷：224引用：3難度：0.6
解析

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