如圖所示，在豎直平面內，某一游戲軌道由直軌道AB、光滑圓弧細管道BCD和光滑圓弧軌道DE平滑連接組成，兩段圓弧半徑相等R=0.5m,B、D等高，圖中θ角均為37°，AB與圓弧相切，AM水平。直軌道AB上方有與AB相平行的勻強電場E=108N/C，且電場只分布在AB之間。直軌道AB底端裝有彈射系統（彈簧長度很短，長度和質量不計，可以認為滑塊從A點射出），具有初始彈性勢能EP=2.5J，某次彈射系統將尺寸略小于管道內徑的帶正電的滑塊彈出，沖上直軌道AB，直軌道AB上鋪有特殊材料，使滑塊與軌道AB間的動摩擦因數μ大小可調。滑塊進入光滑圓軌道后，最后能在E點與彈性擋板相互作用后以等速率彈回。已知滑塊的質量為m=0.1kg,帶電量為q=+8.0×10-9C，B點的高度h=1.8m,整個過程中滑塊可視為質點，所帶電量保持不變，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若調節AB間的特殊材料，使其變為光滑，求滑塊在最高點C點時對軌道的作用力；
（2）現調節AB間的動摩擦因數μ，求滑塊首次到達E點時的速率vE與μ之間的關系式；
（3）若滑塊與彈性擋板相碰后最終能靜止在軌道AB的中點，求動摩擦因數μ。
【考點】動能定理的簡單應用；繩球類模型及其臨界條件．
【答案】（1）若調節AB間的特殊材料，使其變為光滑，滑塊在最高點C點時對軌道的作用力為11N；
（2）現調節AB間的動摩擦因數μ，求滑塊首次到達E點時的速率vE與μ之間的關系式為（且）；
（3）若滑塊與彈性擋板相碰后最終能靜止在軌道AB的中點，動摩擦因數μ只能取，，，這4個值。
（2）現調節AB間的動摩擦因數μ，求滑塊首次到達E點時的速率vE與μ之間的關系式為
v
E
=
64
-
48
μ
μ
≤
5
4
（3）若滑塊與彈性擋板相碰后最終能靜止在軌道AB的中點，動摩擦因數μ只能取
7
9
7
15
1
3
7
27
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：263引用：5難度：0.6
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后經過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質點且質量為m=1kg,g取10m/s2。（結果可以保留根號）
（1）求小球經過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：60引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現將一質量m=0.2kg的小滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經B點時對圓軌道的壓力大小？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質量為m=0.5kg的物體放在A處，現作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質點。空氣阻力不計。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
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