某品牌中性筆研發部門從流水線上隨機抽取100件產品，統計其性能指數并繪制頻率分布直方圖（如圖1）

產品的性能指數在[50，70）的適合兒童使用（簡稱A類產品），在[70，90）的適合少年使用（簡稱B類產品），在[90，110]的適合青年使用（簡稱C類產品），A，B，C三類產品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5，5.5（單位：元）．以這100件產品的性能指數位于各區間的頻率代替產品的性能指數位于該區間的概率．
（1）該公司為了解年營銷費用x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：萬件）的影響，對近5年的年營銷費用x_i和年銷售量y_i（i=1，2，3，4，5）的數據做了初步處理，得到散點圖（如圖2）及一些統計量的值（如下表）．

5 ∑ i = 1 u i	5 ∑ i = 1 v i	5 ∑ i = 1 （ u i - u ） （ v i - v ）	5 ∑ i = 1 （ u i - u ） 2
16.30	24.87	0.41	1.64

表中

u

i

=

ln

x

i

，

v

i

=

ln

y

i

，

u

=

1

5

5

∑

i

=

1

u

i

，

v

=

1

5

5

∑

i

=

1

v

i

．
根據散點圖判斷，y=a?x^b可以作為年銷售量y（萬件）關于年營銷費用x（萬元）的回歸方程，求y關于x的回歸方程；（取e^4.159=64）
（2）求每件產品的平均銷售利潤；并用所求的回歸方程估計該公司應投入多少營銷費，才能使得該產品一年的收益達到最大？（收益=銷售利潤-營銷費用）
參考公式：對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v₂），?，（u_n，v_n），其回歸直線

?

v

=

?

α

+

?

β

u

的斜率和截距的最小二乘估計分別為

?

β

=

n

∑

i

=

1

（

u

i

-

u

）

（

v

i

-

v

）

n

∑

i

=

1

（

u

i

-

u

）

2

，

?

α

=

v

-

?

β

u

．