如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為斜邊AB上一點，連接CD，將CD繞點C順時針旋轉90°，得到CE，連接DE交AC于點F．
（1）如圖1，若BC=23+2，∠A=30°，D為AB的中點，求CF的長度；
（2）如圖2，ED⊥AB于點D，G為DE邊上一點，且FG=12AB，求證：CG=AD+EG；
（3）如圖3，若BC=23+2，∠A=30°，當△DFC為等腰三角形時，直接寫出△DFC面積的最大值．
BC
=
2
3
+
2
FG
=
1
2
AB
BC
=
2
3
+
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）4；
（2）證明見解析部分；
（3）8+4．
（2）證明見解析部分；
（3）8+4
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：323引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上的點N，折痕BM與EF相交于點Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點G．有如下結論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點，H是BN的中點，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結論的序號是．發布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5 -
2．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點F，交BD于點E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點O，點G是△BCE內一點，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點C逆時針旋轉60°得△CMH，E點對應點為M，G點的對應點為H，且點O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點A1，B1為邊AC，BC的中點，連接A1B1，將△A1B1C繞點C逆時針旋轉α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當α=0°時，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點C逆時針旋轉至圖2所示位置時，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）當△A1B1C繞點C逆時針旋轉過程中，請直接寫出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發布：2025/5/22 19:0:1組卷：432難度：0.4