在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點A，記線段OA的中點為M．若點A，M，P，Q按逆時針方向排列構(gòu)成菱形AMPQ，其中∠QAM=α（0°＜α＜180°），則稱菱形AMPQ是點A的“α-旋半菱形”，稱菱形AMPQ邊上所有點都是點A的“α-旋半點”．已知點A（-4，0）．
（1）在圖1中，畫出點A的“30°-旋半菱形”AMPQ，并直接寫出點P的坐標(biāo)；
（2）若點B（-1，1）是點A的“α-旋半點”，求α的值；
（3）若存在α使得直線y=3x+b上有點A的“α-旋半點”，直接寫出b的取值范圍．
y
=
3
x
+
b
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）畫出點A的“30°-旋半菱形”AMPQ見解答過程，P（-2+，1）；
（2）α的值為30°或45°；
（3）b的取值范圍是0＜b≤4+4．
3
（2）α的值為30°或45°；
（3）b的取值范圍是0＜b≤4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：185引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，A點坐標(biāo)為（6，0），直線l1經(jīng)過點B（0，2）和點C（2，-2），交x軸于點D．
（1）求直線l1的函數(shù)表達式．
（2）在直線l1的上找一點E（D點除外），使AE=AD，求E點坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，取F（-2，0），作直線EF與y軸交于點G，作直線PQ∥DG與直線l1交于點P，與直線EF交于點Q，連接DQ，若S△DGQ=2S△PQD，直接寫出P點坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：292引用：1難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中直線AB與x軸交于點A（-3，0）與y軸交于點B（0，6），點C是直線AB上的一點，它的坐標(biāo)為（m,4），經(jīng)過點C作直線CD∥x軸交y軸于點D．
（1）求點C的坐標(biāo)及線段AB的長；
（2）已知點P是直線CD上一點．
請作答．
①若△POC的面積為4，求點P的坐標(biāo)；
②若△POC為直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 23:30:1組卷：384引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知直線y=kx+b經(jīng)過點B（1，4），與x軸交于點A（5，0），與直線y=2x-4交于點C（3，m）．
（1）求直線AB的函數(shù)表達式及m的值；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式組2＜kx+b＜4的解集：；
（3）現(xiàn)有一點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸交直線y=2x-4于點Q，若點C到線段PQ的距離為1，求點P的坐標(biāo)和點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 23:30:1組卷：456引用：1難度：0.5