如圖，已知∠MON=90°，OT是∠MON的平分線，A是射線OM上一點，OA=8cm.動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AO水平向左做勻速運動，與此同時，動點Q從點O出發(fā)，也以1cm/s的速度沿ON豎直向上做勻速運動．連接PQ，交OT于點B．經(jīng)過O、P、Q三點作圓，交OT于點C，連接PC、QC．設運動時間為t（s），其中0＜t＜8．
（1）求OP+OQ的值；
（2）是否存在實數(shù)t,使得線段OB的長度最大？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
（3）在點P，點Q運動過程中，四邊形OPCQ的面積是否發(fā)生改變，如果變，請說明理由；如果不變，請求出四邊形OPCQ的面積．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）8cm；
（2）存在，4；
（3）不變，16cm2．
（2）存在，4；
（3）不變，16cm2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：208引用：1難度：0.4
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1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點，且AG=CD．求證：BG∥OO′．發(fā)布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，分別以邊長1為的等邊三角形ABC的頂點為圓心，以其邊長為半徑作三個等圓，得交點D、E、F，連接CF交⊙C于點G，以點E為圓心，EG長為半徑畫弧，交邊AB于點M，求AM的長．發(fā)布：2025/5/27 4:30:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，A（10，0），以OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點D，交線段OB于點E．已知CD=8，拋物線經(jīng)過O，E，A三點．
（1）求直線OB的函數(shù)表達式；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式；
（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，以P，O，A，E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應的點P有且只有3個．發(fā)布：2025/5/26 19:30:1組卷：111引用：1難度：0.3