如圖，在正方形ABCD中，點E在AB上，點F在CD上，連接EF，與對角線AC交于點O，DF+AE=AD
（1）如圖一，求證：OF=OE；
（2）如圖二，若AK⊥EF于H，交BC于K，猜想DF與CK的關系，并證明；
（3）如圖三，在（2）的條件下，連接EK和CH，若EK∥AC，CH=6時，求EK的長．

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【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：36引用：1難度：0.1

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1．如圖，△AMN是邊長為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點E、F，且∠EAF=30°．
（1）當F、M重合時，求AD的長；
（2）當NE、FM滿足什么條件時，能使
3
2
（
NE
+
FM
）
=
EF
；
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1
解析
2．【探究發現】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB²+CD²=AD²+BC²．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長．
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3
解析
3．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD+CD．

（1）如圖1，過點A作AE∥BC交直線BD于點E，求證：DE=CD；
（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求證：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P為直線BD上的動點，當△CDP為等腰三角形時，直接寫出BP的長．
發布：2025/5/26 2:0:6組卷：102引用：1難度：0.3
解析

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