如圖，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=1，點(diǎn)E為線段CD上一點(diǎn)，連接BE，以BE為邊作正方形BEFG，如圖所示．連接BF、AF．
（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)C在線段BF上時(shí)，求AF的長；
（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上運(yùn)動時(shí)，求AF的最小值及此時(shí)DE的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上運(yùn)動時(shí)，設(shè)CE的長為a,是否存在a的值使△ABF為等腰三角形，若存在則求出a的值；若不存在請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）AF的長為；
（2）AF的最小值為，此時(shí)DE的長為；
（3）存在a的值使△ABF為等腰三角形，a的值為2或3或或．
29
（2）AF的最小值為
7
2
2
5
2
（3）存在a的值使△ABF為等腰三角形，a的值為2或3或
7
2
46
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：221引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：如圖①，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s,EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動．連接PC、PE，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PE的垂直平分線上？
（2）設(shè)四邊形PCFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，連接PO、EO，是否存在某一時(shí)刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：374引用：3難度：0.1 -
2．（1）問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD和線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段BD，CD，DE之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；
（3）應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=12，CD=4，求AD的長．
發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點(diǎn)P、Q分別是線段CD和AD上的動點(diǎn)．點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，將PQ沿AD翻折得到QP'，連接PP'交直線AD于點(diǎn)E，連接AC、BQ．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），回答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AC？
（2）求四邊形BCPQ的面積S（cm2）關(guān)于時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某時(shí)刻t,使點(diǎn)Q在∠P'PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：244引用：2難度：0.1