在本學期的數學學習中，老師提出了這樣一個問題：
如圖1，在△ABC中，AB=10，AC=6，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
【閱讀理解】小明在班內經過合作交流，得到了如下的解決方法：
（1）如圖1，延長AD到M，使DM=AD，連接BM．根據 SASSAS可以判定△ADC≌△MDB，得出AC=BM．這樣就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABM中．利用三角形三邊的關系，即可得出中線AD的取值范圍．
【方法感悟】我們發現，幾何圖形中出現能表示相等數量關系的條件時，如：“中點”、“角平分線”等，往往可以考慮作“輔助線”，構造全等三角形，從而達到解決問題的目的．
【問題解決】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D．若AB=3，BD=2，求AC的長．
【應用提升】
（3）已知：如圖3，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=2．D、E是三角形邊AB、AC上兩個動點，且AD=CE，連接BE，CD．求（BE+CD）2的最小值．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】SAS
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/11 8:0:9組卷：937引用：3難度：0.3
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D點為AC邊的中點．點P在邊AB上運動（點P不與A、B重合），連結PD、PC．設線段AP的長度為x.
（1）求AB的長．
（2）當△APD是等腰三角形時，求這個等腰三角形的腰長．
（3）連結PD、PC，當PD+PC取最小值時，求x的值．
（4）如圖②，取AP的中點為O，以點O為圓心，以線段AP的長為直徑的圓與線段PD有且只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍．發布：2025/5/26 6:30:2組卷：176難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數．若不可以，請說明理由．發布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F．
①如圖2，當∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數表達式和tan∠ACB的最大值．發布：2025/5/26 1:0:1組卷：278難度：0.1