如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，OA，OB的長分別是方程x2-14x+48=0的兩根，且OA＜OB．
（1）求點A，B的坐標(biāo)．
（2）過點A作直線AC交y軸于點C，∠1是直線AC與x軸相交所成的銳角，sin∠1=35，點D在線段CA的延長線上，且AD=AB，若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點D，求k的值．
（3）在（2）的條件下，點M在射線AD上，平面內(nèi)是否存在點N，使以A，B，M，N為頂點的四邊形是鄰邊之比為1：2的矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
3
5
k
x
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/19 10:0:2組卷：517引用：49難度：0.5
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1．如圖，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，2），（3，4），點P為x軸上的一點，若點B關(guān)于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，則點P的坐標(biāo)為．發(fā)布：2025/6/19 10:30:2組卷：5839引用：57難度：0.4 -
2．如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標(biāo)軸上，△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線段BC、OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根，且OC＞BC．
（1）求直線BD的解析式；
（2）求△OFH的面積；
（3）點M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/19 10:30:2組卷：5681引用：54難度：0.5 -
3．如圖，直線y=-x+8與x軸交于A點，與y軸交于B點，動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當(dāng)一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t≤3）．43
（1）寫出A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)△AQP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時，△AQP的面積最大？
（3）當(dāng)t為何值時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，并直接寫出此時點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/19 10:30:2組卷：7396引用：54難度：0.1
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