近兩年因為疫情的原因，同學們對于居家上網課的情景越來越熟悉了．相較于在學校教室里線下課程而言，上網課因為少了課堂氛圍，難于與老師和同學互動，聽課學生很容易走神．為了提升同學們的聽課效率，授課教師可以選擇在授課過程中進行專注度監測，即要求同學們在10秒鐘內在軟件平臺上按鈕簽到，若同學們能夠在10秒鐘內完成簽到，則說明該同學在認真聽課，否則就可以認為該同學目前走神了．經過一個月對全體同學上課情況的觀察統計，平均每次專注度監測有90%的同學能夠正常完成簽到．為了能夠進一步研究同學們上課的專注度情況，我們做如下兩個約定：
①假設每名同學在專注度監測中出現走神情況的概率均相等；
②約定每次專注度監測中，每名同學完成簽到加2分，未完成簽到加1分．
請回答如下兩個問題：
（1）若某班級共有50名學生，一節課老師會進行三次專注度監測，那么全班同學在三次專注度監測中的總得分的數學期望是多少？
（2）計某位同學在數次專注度監測中累計得分恰為n分的概率為Pn（比如：P1表示累計得分為1分的概率，P2表示累計得分為2的概率，n∈N*），試探求：
（Ⅰ）{Pn+1-Pn}的通項公式；
（Ⅱ）{Pn}的通項公式．
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）285分；
（2）（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
（2）（Ⅰ）
P
n
+
1
-
P
n
=
（
-
0
.
9
）
n
+
1
（Ⅱ）
P
n
=
10
19
-
81
190
（
-
0
.
9
）
n
-
1
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：63引用：2難度：0.5
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
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3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ）
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7