某彈射游戲裝置如圖所示，處于同一豎直平面內的三段光滑管道AB、BC、CD在B、C處平滑連接，其中AB段是直管，水平放置，?BC、?CD分別是半徑為r=13R和R的圓弧管，管道上端出口D點切線水平。水平軌道與圓弧軌道相連于D點，彈射裝置發射的小球可視為質點，質量為m,小球直徑略小于管道內徑，管道直徑遠小于R，重力加速度為g。
（1）若某次小球發射后剛好能到達D點，求彈簧釋放的彈性勢能EP；
（2）若某次小球發射后剛好能到達D點，試求小球通過小圓弧最低點B時對軌道的壓力；
（3）改變彈簧的壓縮量，求小球過D點時對軌道的壓力FD與彈簧彈性勢能Ep之間的關系。
?
BC
?
CD
1
3
R
【答案】（1）彈簧釋放的彈性勢能EP為mgR；
（2）小球通過小圓弧最低點B時對軌道的壓力大小為7mg，方向豎直向下；
（3）小球過D點時對軌道的壓力FD與彈簧彈性勢能Ep之間的關系為：FD=，（Ep＞mgR），當mgR＜Ep＜1.5mgR時，壓力方向豎直向下；當Ep＞1.5mgR時，壓力方向豎直向上。
（2）小球通過小圓弧最低點B時對軌道的壓力大小為7mg，方向豎直向下；
（3）小球過D點時對軌道的壓力FD與彈簧彈性勢能Ep之間的關系為：FD=
3
mg
-
2
E
p
R
【解答】
【點評】
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發布：2024/12/29 15:0:2組卷：79引用：2難度：0.4
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發布：2024/12/22 9:30:3組卷：557引用：10難度：0.9