閱讀與思考
如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：DF2=BF?CF．
?
（1）任務(wù)1，如圖2，下面是小明的證明過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整并填寫(xiě)依據(jù)．
證明：連接AF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF垂直平分AD，
∴AFAF=DFDF（依據(jù)1：垂直平分線的性質(zhì)垂直平分線的性質(zhì)），
∴∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠1+∠B，∠DAF=∠2+∠CAF，
∴∠B∠B=∠CAF∠CAF，
∵∠AFB∠AFB=∠CFA∠CFA，
∴△ABF∽△CAF（依據(jù)2：有兩組角分別相等的兩個(gè)三角形相似有兩組角分別相等的兩個(gè)三角形相似），
∴AFCE=BFAF，
∴AF2=BF?CF，
∵FA=FD，
∴DF2=BF?CF．
（2）任務(wù)2，如圖3，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，其它條件不變，若BF=9，CF=4，則AC=2525．
AF
CE
=
BF
AF
5
5
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【答案】AF；DF；垂直平分線的性質(zhì)；∠B；∠CAF；∠AFB；∠CFA；有兩組角分別相等的兩個(gè)三角形相似；2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/27 7:0:8組卷：28引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖：在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若四邊形BCED的面積是3cm2，則△ADE的面積是（ ）發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：268引用：9難度：0.7 -
2．如圖，已知AB⊥BC、DC⊥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，作OM⊥BC于點(diǎn)M，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F，若AB=4，CD=6，則OM-EF值為（ ）發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：1173引用：7難度：0.5 -
3．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D，割線AC⊥DE于點(diǎn)E且交⊙O于點(diǎn)F，連接DF．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）求證：DF2=EF?AB．發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：1951引用：11難度：0.4