【問題提出】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=12，CB=4、點D，E分別是AB，CB的中點，可得到ADCE=5252；
【問題探究】
（2）將（1）中的△DBE繞點B順時針方向旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜180°）．
①如圖2，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，證明你的結論；如果不成立，請說明理由；
②當△ABD是直角三角形時，請直接寫出CE的長；
【問題解決】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AD=6，CD=4，連接AC，BD，當tan∠CAB=12時，請直接寫出BD的最大值．
tan
∠
ABC
=
1
2
AD
CE
5
2
5
2
tan
∠
CAB
=
1
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】
5
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：426引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點D是線段AB上的一點，連接CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下四個結論：①=AGAB；②若點D是AB的中點，則AF=AFFCAB；③當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結論序號是（ ）12發布：2025/6/24 16:30:1組卷：2785引用：11難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點從A點出發沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．
①當t為何值時，DP⊥AC？
②設S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值．發布：2025/7/1 13:0:6組卷：2104引用：6難度：0.1 -
3．【探究發現】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；
【數學思考】某數學興趣小組在探究AE、EF的關系時，運用“從特殊到一般”的數學思想，通過驗證得出如下結論：
當點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E是線段BC延長線上的任意一點”；“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運用上述結論求出S△ABC：S△AEF的值．
發布：2025/6/24 15:30:2組卷：1874難度：0.1