如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，兩個大小不計的物塊A、B的質量分別為m1=m,m2=5m,A、B與傳送帶的動摩擦因數分別為μ1=35tanθ、μ2=tanθ。設物體A與B碰撞時間極短且無能用量損失，重力加速度大小為g。
（1）若傳送帶不動，將物體B無初速放置于傳送帶上的某點，在該點右上方傳送帶上的另一處無初速釋放物體A，它們第一次碰撞前A的速度大小為v0，求A與B第一次碰撞后的速度大小v1A、v1B；
（2）若傳送帶保持速度v0順時針運轉，如同第（1）問一樣無初速釋放B和A，它們第一次碰撞前A的速度大小也為v0，求它們第二次碰撞前A的速度大小v2A；
（3）在第（2）問所述情景中，求第一次碰撞后到第三次碰撞前傳送帶對物體A做的功；
（4）在第（2）問所述情景中，試通過歸納法，猜想第2023次碰撞前兩球的速度大小v2023A和v2023B。（無需寫出完整的證明過程）
μ
1
=
3
5
tanθ
、
μ
2
=
tanθ
【答案】（1）A與B第一次碰撞后A 的速度大小v0，B的速度大小為v0；
（2）它們第二次碰撞前A的速度為v0；
（3）第一次碰撞后到第三次碰撞前傳送帶對物體A做的功為-3；
（4）第2023次碰撞前A的速度為675v0，B的速度為674v0。
2
3
1
3
（2）它們第二次碰撞前A的速度為
4
3
（3）第一次碰撞后到第三次碰撞前傳送帶對物體A做的功為-3
mv
2
0
（4）第2023次碰撞前A的速度為675v0，B的速度為674v0。
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：295引用：1難度：0.1
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后經過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質點且質量為m=1kg,g取10m/s2。（結果可以保留根號）
（1）求小球經過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：60引用：3難度：0.7 -
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g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經B點時對圓軌道的壓力大小？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質量為m=0.5kg的物體放在A處，現作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質點。空氣阻力不計。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5