綜合與實踐
問題情境：
在數學活動課上，老師給出這樣一個問題：如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=6cm,BC=8cm,沿對角線AC剪開，得到兩個直角三角形紙片，分別為Rt△ABC和Rt△ADC．將△ABC固定不動，平移△ADC．
操作探究：
（1）如圖②，把△ADC沿射線CB平移得到△A′D′C′，當AD′=D′C′時，請直接寫出平移的距離；
探究發現：
（2）如圖③，把△ADC沿射線CA平移145cm得到△A′D′C′，連接AD′、BC′，判斷四邊形ABC′D′的形狀，并證明；
探究拓展：
（3）記△ACD為△A′D′C′，將其拼接到如圖④的位置，并使C′與A重合，A′與C重合，然后把△A′D′C′沿射線CA方向平移，平移的距離是l（0＜l＜10），使點A′、D′、C′中的某一點與點B和C構成的三角形是等腰三角形，在圖⑤中補全圖形，求出你探究的等腰三角形和平移的距離1（寫出一種即可）．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）2cm或14cm；
（2）菱形；證明過程見解答過程；
（3）當△A'BC是等腰三角形且BA'=BC時，l=cm（答案不唯一）．
（2）菱形；證明過程見解答過程；
（3）當△A'BC是等腰三角形且BA'=BC時，l=
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【解答】
【點評】
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發布：2024/5/1 8:0:8組卷：106引用：1難度：0.2
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1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是平行四邊形，O為坐標原點，點A的坐標是（-16，0），線段BC交y軸于點D，點D的坐標是（0，8），線段CD=6．動點P從點O出發，沿射線OA的方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q從點D出發，以每秒1個單位的速度向終點B運動，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動，運動時間為t秒．
（1）用t的代數式表示：BQ=，AP=；
（2）若以A，B，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值；
（3）當△BQP恰好是等腰三角形時，求t的值．發布：2025/6/6 20:30:1組卷：342引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC=5，P為BC邊上一動點，PG⊥AC于點G，PH⊥AB于點H．
（1）求證：四邊形AGPH是矩形；
（2）在點P的運動過程中，GH的長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，建立平面直角坐標系，BC和x軸重合，點C和坐標原點重合，以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的點D的坐標．發布：2025/6/6 22:30:1組卷：67引用：2難度：0.2 -
3．如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，且∠ABC=120°，點E、F分別為AD、CD上兩個動點，且∠EBF=60°．
（1）試猜想線段BE、BF之間的關系，并證明你的結論．
（2）求出在點E、F運動的過程中△DEF周長的最小值．
（3）在點E、F運動的過程中△DEF的面積是否存在最大值，如果存在，請你求出△DEF面積的最大值，如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/6 22:30:1組卷：349引用：2難度：0.1
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