如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，點D是AB的中點，點P從點A出發，沿AB以每秒5個單位的速度向終點B運動（點P不與A、B重合）．在AB上方作正方形，且PQ∥AC，PQ=1．設點P的運動時間為t秒，正方形PQMN與△BCD重疊部分的面積為S個平方單位．
（1）線段CD的長為55．
（2）當點Q落在△BCD的邊上時，求t的值．
（3）當1＜t＜2時，直接寫出S的范圍．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：62引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標系中，A（a,0），B（0，b），C（-1，-3），AC交y軸于D點，BC交x軸于E點，已知
+（b-2）2=0．a-3
（1）求△ABC的面積和D點坐標；
（2）如圖2，M點在x軸上，直線DM交線段AB于N點，若S△BCN=，求M點坐標；178
（3）如圖3，G點在線段OA上，H點在線段AB上，∠BGH=α，∠OBG和∠AHG的平分線交于P點，當∠P變化的過程中，始終有為定值，求α的值．∠OAB∠P
發布：2025/6/22 9:30:1組卷：228引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm,BC=8cm,點D是線段AC的中點，動點P從點A出發，沿A-D-B-C向終點C運動，速度為5cm/s,當點P不與點A，B重合時，作PE⊥AB交線段AB于點E，設點P的運動時間為t（s），△APE的面積為S（cm2）．
（1）求AB的長；
（2）當點P在線段BD上時，求PE的長（用含t的式子表示）；
（3）當P沿A-D-B運動時，求S與t之間的函數關系式；
（4）點E關于直線AP的對稱點為E′，當點E′落在△ABC的內部時，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/22 8:0:2組卷：337引用：3難度：0.3 -
3．（Ⅰ）如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B，C）連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，并連接CN．求證：AB=MC+CN．
（Ⅱ）[類比探究]
如圖2，在等邊△ABC中，若點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，則AB=MC+CN是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出AB，MC，CN三者的數量關系，并給予證明．
（Ⅲ）[拓展延伸]如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點M是AC上的任意一點（不含端點），連接BM，以BM為邊作等腰△BMN，交AB于N，使BM=BN，試探究∠AMN與∠MBC的數量關系，并說明理由．
發布：2025/6/23 1:0:2組卷：414引用：2難度：0.1