如圖1，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸交于A、B兩點且AB=4，與y軸交于點C（0，-3）．
（1）求拋物線的對稱軸和解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一點M，連接CM，以M為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點C的對應(yīng)點C′恰好落在拋物線上，求點M坐標(biāo)；
（3）如圖2，點D是拋物線頂點，點P是拋物線上一點，連接AD，CP交于H，當(dāng)∠CHD=45°時，求點P的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線對稱軸為直線x=-1，解析式為y=x2+2x-3；
（2）M（-1，-2）或（-1，-3）；
（3）P的坐標(biāo)為（-，-）．
（2）M（-1，-2）或（-1，-3）；
（3）P的坐標(biāo)為（-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/27 7:0:1組卷：478引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PA，交BC于點D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數(shù)y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內(nèi)的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，P為y軸上的一個動點，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點運動到何處時，使得∠APB=60°，請求出P點坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內(nèi)一點．當(dāng)（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程寫出來．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1765引用：4難度：0.3