如圖1，拋物線y=ax2+bx-4a經過A（-1，0），C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）如圖2，點P為第一象限拋物線上一點，是否存在使四邊形PBOC面積最大的點P？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，若拋物線的對稱軸EF（E為拋物線頂點）與直線BC相交于點F，M為直線BC上的任意一點，過點M作MN∥EF交拋物線于點N，以E，F，M，N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，請求出點N的坐標；若不能，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式：y=-x2+3x+4；直線BC的解析式為y=-x+4；
（2）當P（2，6）時，四邊形PBOC面積最大；
（3）能，點N的坐標為或或．
（2）當P（2，6）時，四邊形PBOC面積最大；
（3）能，點N的坐標為
（
5
2
，
21
4
）
（
2
+
1
2
31
，-
7
4
-
1
2
31
）
（
2
-
1
2
31
，-
7
4
+
1
2
31
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/20 5:0:1組卷：42引用：2難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy,已知二次函數y=-x2+bx的圖象過點A（4，0），頂點為B，連接AB、BO．12
（1）求二次函數的表達式；
（2）若C是BO的中點，點Q在線段AB上，設點B關于直線CQ的對稱點為B'，當△OCB'為等邊三角形時，求BQ的長度；
（3）若點D在線段BO上，OD=2DB，點E、F在△OAB的邊上，且滿足△DOF與△DEF全等，求點E的坐標．發布：2025/5/24 21:30:1組卷：3955引用：3難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側），交y軸正半軸于點C，且OB=OC
（1）如圖1，已知C（0，3）．
①直接寫出a,b,c的值；
②連接AC，BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，當CF+BF的值最小時，求出此時△DEF的面積．
發布：2025/5/24 21:30:1組卷：272引用：1難度：0.1 -
3．已知二次函數的圖象交x軸于點A（3，0），B（-1，0），交y軸于點C（0，-3），P這拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△PAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點P的坐標；
（3）拋物線上是否存在點P，使得以點P為圓心，2為半徑的圓既與x軸相切，與拋物線的對稱軸相交？若存在，求出點P的坐標，并求出拋物線的對稱軸所截的弦MN的長度；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 21:30:1組卷：214引用：3難度：0.3