拼圖游戲：一天，小嘉在玩紙片拼圖游戲時，發現利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）則圖③可以解釋為等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
（2）在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為3a2+7ab+2b2，并通過拼圖對多項式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2=（3a+b）（a+2b）（3a+b）（a+2b）．（拼圖圖形畫在方框內）
（3）如圖④，大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,若用x、y表示四個長方形的兩邊長（x＞y），結合圖案，指出以下關系式：
①xy=m2-n24；②x+y=m；③x2-y2=m?n；④x2+y2=m2+n22
其中正確的關系式為①②③④①②③④．
（4）試著用剪拼圖形的方法由幾何圖形的面積來證明：a2-b2=（a+b）（a-b）．
m
2
-
n
2
4
m
2
+
n
2
2
【答案】（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（3a+b）（a+2b）；①②③④
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：634引用：3難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結論為：．發布：2024/12/23 18:0:1組卷：2664引用：25難度：0.6 -
2．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數末三位所表示的數與末三位以前的數字所表示的數之差（大數減小數）是7（或11或13）的倍數，則這個數就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數，末三位所表示的數與末三位以前的數字所表示的數之差（大數減小數）是11的倍數，證明這個七位數一定能被11整除．發布：2025/1/5 8:0:1組卷：135引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數，則a2+a一定能被下列哪個數整除（ ）
發布：2024/12/24 6:30:3組卷：424引用：7難度：0.6