如圖甲所示，蹦床是常見的兒童游樂項目之一，兒童從一定高度落到蹦床上，將蹦床壓下后，又被彈回到空中，如此反復，達到鍛煉和玩耍的目的．如圖乙所示，蹦床可以簡化為一個豎直放置的輕彈簧，彈力的大小為kx（x為床面下沉的距離，即形變量；k為常量），蹦床的初始形變量可視為0，忽略空氣阻力的影響．

（1）在一次玩耍中，某質量為m的小孩，從距離蹦床床面高H處由靜止下落，將蹦床下壓到最低點后，再被彈回至空中．
a.求出小孩剛接觸蹦床時的速度大小v；
b.在圖丙中，定性畫出小孩從接觸蹦床到運動到最低點的過程，速度v隨時間t變化關系的圖線；
c.取小孩接觸蹦床位置為坐標原點，取豎直向下為正方向，建立x軸。請推導人從接觸蹦床到運動到最低點的過程中，人的加速度a與位移x滿足的關系，并在圖丁中定性畫出a隨x變化關系的圖像。
（2）在某次玩耍中，質量不同的兩個小孩（均可視為質點），分別在兩張相同的蹦床上彈跳，若不考慮小孩自身的做功，請判斷：設法使兩個小孩在蹦床上以相同的初始形變量由靜止開始上升，小孩只在重力和蹦床彈力作用下，上升的最大高度是否相同？并論證你的觀點．