已知函數f（x）=sin2x-23cos2x+a（a∈R），且滿足_____．從①函數f（x）的圖象關于點（π6，0）對稱；②函數f（x）的最大值為2；③函數f（x）的圖象經過點（π3，3）．這三個條件中任選一個補充到上面的橫線上，并解答下面的問題：
（1）求實數a的值并求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）已知函數g（x）=lg2x-mlgx-m2（m∈R），若對任意的x1∈[-π6，π4]，總存在x2∈[1，100]，使得f（x1）≤g（x2），求實數m的取值范圍．
f
（
x
）
=
sin
2
x
-
2
3
co
s
2
x
+
a
（
a
∈
R
）
（
π
6
，
0
）
（
π
3
，
3
）
x
1
∈
[
-
π
6
，
π
4
]
【考點】三角函數的最值．
【答案】（1），；
（2）[-3，1]．
a
=
3
[
kπ
-
π
12
，
kπ
+
5
π
12
]
（
k
∈
Z
）
（2）[-3，1]．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：99引用：2難度：0.5
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sinxcosx+cos2x+a3
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