某天，小明在足球場(chǎng)上練習(xí)“落葉球”（如圖1），足球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，如圖2，足球起點(diǎn)在A處，正對(duì)一門柱CD，距離AC=12m,足球運(yùn)動(dòng)到B的正上方，到達(dá)最高點(diǎn)2.5m,此時(shí)AB=10m.球門寬DE=5m,高CD=2m.
（1）以水平方向?yàn)閤軸，A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）請(qǐng)判斷足球能否進(jìn)球網(wǎng)？并說(shuō)明理由．
（3）小明改變踢球方向，踢球時(shí)，保持足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線形狀不變的前提下，足球恰好在點(diǎn)E處進(jìn)入球網(wǎng)．若離A點(diǎn)8m處有人墻GH，且GH∥CF，人起跳后最大高度為2.2m,請(qǐng)?zhí)角蟠藭r(shí)足球能否越過(guò)人墻，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）足球不能進(jìn)球網(wǎng)，理由見(jiàn)解析；
（3）足球能越過(guò)人墻，理由見(jiàn)解析．
y
=
-
1
40
（
x
+
10
）
2
+
2
.
5
（2）足球不能進(jìn)球網(wǎng)，理由見(jiàn)解析；
（3）足球能越過(guò)人墻，理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：363引用：4難度：0.5
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1．南潯區(qū)某校增設(shè)拓展課程之“開心農(nóng)場(chǎng)”，如圖，準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“L”字形的墻面（粗線ABC表示墻面，已知AB⊥BC，AB=3米，BC=1米）和總長(zhǎng)為11米的籬笆圍建一個(gè)“日”字形的小型農(nóng)場(chǎng)DBEF（細(xì)線表示籬笆，小型農(nóng)場(chǎng)中間GH也是用籬笆隔開），點(diǎn)D可能在線段AB上（如圖1），也可能在線段BA的延長(zhǎng)線上（如圖2），點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，
①設(shè)DF的長(zhǎng)為x米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)；
②若要求所圍成的小型農(nóng)場(chǎng)DBEF的面積為9平方米，求DF的長(zhǎng)；
（2）DF的長(zhǎng)為多少米時(shí)，小型農(nóng)場(chǎng)DBEF的面積最大？最大面積為多少平方米？發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：499引用：8難度：0.2 -
2．“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的自行車，已知購(gòu)進(jìn)10輛A型號(hào)和3輛B型號(hào)自行車需要11000元，購(gòu)進(jìn)5輛A型號(hào)和4輛B型號(hào)自行車需要8000元．
（1）求B型號(hào)自行車購(gòu)進(jìn)單價(jià)是多少元？
（2）若只購(gòu)進(jìn)B型號(hào)自行車，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，以高出B型號(hào)自行車進(jìn)價(jià)的80%標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出40輛；若該型號(hào)自行車每輛每降價(jià)10元，每月可多售出1輛，收物價(jià)部門管控，利潤(rùn)率不得高于50%，求B型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：86引用：1難度：0.5 -
3．如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面寬AB=20m,當(dāng)水位上升3m時(shí)，水面寬CD=10m.
（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）有一條船以5km/h的速度向此橋徑直駛來(lái)，當(dāng)船距離此橋35km時(shí)，橋下水位正好在AB處，之后水位每小時(shí)上漲0.25m,當(dāng)水位達(dá)到CD處時(shí)，將禁止船只通行．如果該船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛35km時(shí)，水面寬是多少？它能否安全通過(guò)此橋？發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：2601引用：3難度：0.5